Základy hydrauliky rozvodných sítí

PN, pracovní přetlaky a jmenovité světlosti potrubí

PN

Dle evropské normy ČSN EN 1333 (13 0009) je PN definováno jako číselné označení, které se používá pro referenční účely vztažené ke kombinaci mechanických a rozměrových charakteristik součástí potrubních systémů. Jedná se o bezrozměrné číslo, které nepředstavuje žádnou měřitelnou veličinu. Číselné označení PN musí být povoleno podle následující řady:

PN 2,5PN 6; PN 10; PN 16; PN 25; PN 40; PN 63 a PN 100.

Pracovní přetlak – pp [MPa]

Jedná se o předepsaný nebo smluvený přetlak provozní tekutiny, který se má při provozu udržovat.

Nejvyšší dovolený přetlak – pp_max [MPa]

Jedná se o největší hodnotu pracovního přetlaku, při které lze součásti potrubí nebo armatury z daného materiálu a při dané teplotě trvale provozovat.

Zkušební přetlak – pz [MPa]

Jedná se o přetlak zkušební tekutiny, kterým se zkouší součásti potrubí nebo armatury. Je závislý na druhu materiálu a hodnotě pp_max.

Například pro šedou a tvárnou litinu a neželezné kovy se pz stanoví jako 1,5 pp_max.

V ČSN 13 0010 Jmenovité tlaky a pracovní přetlaky jsou v tabulkách stanoveny tyto hodnoty:

·         Zkušební přetlaky pz pro jednotlivé druhy kovových materiálů, v závislosti na PN.

·         Největší pracovní přetlaky pp_max pro jednotlivé druhy materiálů, v závislosti na pracovních teplotách a PN.

Jmenovitá světlost – DN

Definovaná dle evropské normy ČSN EN ISO 6708 (13 0015) Potrubní části – Definice a výběr jmenovitých světlostí DN jako číselné označení potrubního systému používané pro referenční účely. Za označením DN je bezrozměrným celé číslo vztahující se nepřímo k fyzikálnímu připojovacímu rozměru vnitřního nebo vnějšího průměru v milimetrech. Minimální hodnota je DN 10, maximální hodnota je DN 4 000. Celkem se uvádí 42 hodnot DN.

Tlakový průtok potrubím při ustáleném proudění

Ve vodovodních sítích se setkáme s tlakovým průtokem vody. Při navrhování a posuzování dimenzí a vyšetřování tlakových poměrů v rozvodných sítích se vychází z předpokladu ustáleného průtokového režimu. Při proudění kapaliny v potrubí dochází k tlakovým ztrátám, které vznikají třením kapaliny o stěny potrubí a v tzv. místních odporech.

Na následujícím obrázku 1 vidíme tlakové proudění kapaliny v úseku délky L mezi dvěma profily A-B.

Obrázek 1: Ustálené tlakové proudění mezi profily A – B

1 – čára hydrodynamického přetlaku – TLAKOVÁ ČÁRA;

2 – čára tlakových ztrát – ENERGIE.

Při tomto proudění se uplatní základní rovnice hydrauliky:

Průtoková rovnice: Q = S . v;

Rovnice kontinuity (spojitosti): Q = S₁ . v₁ = S₂ . v₂ = konstantní ;

Bernoulliho rovnice:
(je vyjádřením zákona o zachování energie)

Q – průtok potrubím (m³/s);

S – plocha průtočného průřezu potrubí (m²);

v – střední profilová rychlost (m/s);

h_1,2 – polohové výšky (m);

ρ – hustota / měrná hmotnost (kg/m²);

g – tíhové zrychlení (m/s²);

přetlakové výšky (m);

rychlostní výšky (m);

Z – tlaková ztráta v úseku délky L (m).

Při praktických výpočtech se rychlostní výška zanedbává. Čára tlakových ztrát se ztotožní s čárou hydrodynamického přetlaku (tlakovou čárou).

Poměr nebo je sklon čáry hydrodynamického přetlaku (tlakové čáry) vyjadřovaný nejčastěji v ‰. Používá se při dimenzování vodovodního potrubí a při určování tlakových dynamických poměrů v rozvodných sítích.

Tlakové ztráty

Celkové tlakové ztráty z jsou dány součtem ztrát třením z_t a ztrát místních z_m:

z = z_t + z_m.

Ztráty třením z_t

Vznikají třením kapaliny o stěny potrubí. Velikost ztráty závisí na druhu materiálu potrubí (jeho drsnosti), délce potrubí, průměru potrubí a průtočném množství (průtočné rychlosti v).

Vypočítají se podle Darcyho – Weissbachovy rovnice:

z_t – tlaková ztráta v úseku délky L;

λ – součinitel tření;

L – délka úseku (L);

d – vnitřní průměr potrubí (m);

v – střední průřezová rychlost (m/s);

g – tíhové zrychlení (m/s²).

Součinitel tření λ se stanoví podle režimu proudění podle různých vzorců – pro vodovody je univerzálně použitelný vzorec White – Colebrook:

Re – Reynoldsovo číslo se vypočítá:

ν – kinematická viskozita (m²/s);

k – absolutní drsnost potrubí (m).

V praktických výpočtech se tlakové ztráty třením zjišťují z hodnoty sklonu tlakové čáry I [%, ‰] a z délky potrubí L podle:

 [m]

Hodnota sklonu tlakové čáry I se při dimenzování potrubí odečte z dimenzovacích tabulek nebo programů pro návrhový průtok Q a navrženou dimenzi potrubí DN, spolu s hodnotou střední průřezové rychlosti v, pro zvolený druh materiálu.

Ztráty místní z_m

Vznikají v místních odporech potrubí vyvolávajících nadměrnou turbulenci – náhlé lomy, zúžení, rozšíření, různé armatury. Mají praktický význam pouze u tzv. hydraulicky krátkých potrubí – sací potrubí čerpadel, násosky, shybky apod., kde platí:

l – délka potrubí [m];

d – světlost potrubí [m].

U hydraulicky dlouhých potrubí, kde platí:  > 1000, je možno místní ztráty zanedbat.

Výpočet místní ztráty:

z_m = ξ.

ξ – součinitel místní ztráty (závislý na druhu a rozměru odporu – viz. tabulky).

V praktických výpočtech se ztráty počítají tak, že se všechny místní odpory nahradí ekvivalentní délkou přímého potrubí stejného DN a tato délka se přičte ke skutečné délce potrubí.

Ztráta třením v tomto případě má zahrnuty ztráty třením i ztráty místní a vypočte se:

Tlakové schéma při gravitačním zásobení spotřebiště vodojemu

Z následujícího schématu 2 se odvozují u gravitačního vodovodu tlakové poměry ve spotřebišti.

Obrázek 2: Tlakové schéma při gravitačním zásobení vodojemu

1 – čára maximálního hydrodynamického přetlaku;

2 – čára minimálního hydrodynamického přetlaku;

z – tlaková ztráta v úseku délky L.

Musí být dodrženy základní požadavky normy na tlakové poměry ve spotřebišti:

• hydrodynamický přetlak musí být v místě napojení každé vodovodní přípojky nejméně 0,25 MPa;
• při zástavbě do dvou nadzemních podlaží alespoň 0,15 MPa;
• u hydrantu pro odběr požární vody musí být zajištěn statický přetlak nejméně 0,2 MPa;
• při odběru nemá přetlak klesnout pod 0,05 MPa;
• maximální hydrostatický přetlak v nejnižším místě vodovodní sítě každého tlakového pásma nemá převyšovat 0,6 MPa.

Hydrotechnický výpočet rozvodných vodovodních sítí

Větevná síť

Přednost větevných sítí je především jednoduchost návrhu a hydrotechnického výpočtu. Pro výpočet je potřeba:

Stanovení odběrů v jednotlivých úsecích rozvodné sítě q:

Počítá se z maximální hodinové potřeby vody Q_h = Q₀ + Q_b;

Q₀ – hodinová potřeba pro obyvatelstvo;

Q_b – bodové odběry.

Při stanovení úsekových odběrů q je nutno zohlednit:

·         délky úseků a charakter zástavby v nich;

·         velikost ploch zásobovaných úseky a hustotu zástavby v nich;

·         počet zásobovaných obyvatel a vybavenost bytů v úsecích.

Používá se metoda redukovaných délek:

Skutečná délka každého úseku se násobí tzv. součinitelem uličního zalidnění γ – vyjadřuje charakter zástavby (hustotu, počet podlaží).

Určuje se podle obrázku 3:

Obrázek 3: Metoda redukovaných délek - princip stanovení součinitele γ

Redukovaná délka i-tého úseku: l_ri = l_i . γ_i;

l_i – skutečná délka i-tého úseku.

Úsekový odběr i-tého úseku:   [l/s];

Q₀ – maximální hodinová potřeba vody pro obyvatelstvo [l/s];

∑l_ri – součet redukovaných délek všech úseků sítě [m];

l_ri - redukovaná délka i-tého úseku [m].

Transformace úsekových odběrů q do uzlových odběrů Q_u:

Uzlový odběr je definován jako součet poloviční hodnoty součtu úsekových odběrů v úsecích přiléhajících k uvažovanému uzlu a plné hodnoty případných bodových odběrů Q_b v daném uzlu:

n – počet větví v uzlu (obr. 4);

q –úsekový odběr;

Q_u – uzlový odběr;

Q_b – bodový odběr.

Obrázek 4: Stanovení uzlových odběrů

Výpočet návrhových průtoků Q_n v jednotlivých úsecích sítě :

Je zda znám směr proudění. Vychází se z uzlových odběrů Q_u a z podmínky rovnováhy v každém uzlu (tzv. uzlové podmínky) ® množství vody do uzlu přitékající se musí rovnat součtu odtékajícího množství a hodnotě uzlového odběru. Při výpočtu postupujeme od konce sítě proti směru proudění. Úsekové průtoky se stanoví postupným nasčítáním uzlových odběrů až ke zdroji tlaku – k vodojemu.

Na následujícím obrázku 5 je znázorněn princim výpočtu návhového průtoku.

Obrázek 5: Výpočet návrhových průtoků

Dimenzování vodovodních řadů:

Zahrnuje stanovení potřebné průřezové plochy (světlosti) potrubí v příslušném úseku (řadu) sítě. Vychází se ze stanoveného návrhového průtoku Qn, zvoleného materiálu potrubí (drsnosti) a doporučených hodnot rychlosti proudění vody v potrubí, které jsou:

·         sací potrubí                                        v = 0,5 – 1,2 m/s;

·         výtlačné řady                                     v = 0,6 – 1,5 m/s;

·         gravitační zásobní řady                                 v = 1,0– 1,5 m/s;

·         rozvodná síť                                       v = 0,8 – 1,2 m/s.

Vychází se ze základní průtokové rovnice:

Q = S . v;

ze které je možno vypočítat pro kruhový profil světlost potrubí:

Q_n – návrhový průtok [m³/s];

v – střední profilová rychlost [m/s].

Pro návrhový průtok Q_n a zvolený druh materiálu (drsnost) se stanoví z tabulek nebo z nomogramu potřebnou DN a jí odpovídající střední profilovou rychlost v, a současně i sklon čáry hydrodynamického tlaku I v ‰ [%].

Výpočet tlakových ztráty jednotlivých úsecích sítě a tlakových poměrů v celé síti:

Jestliže znám sklon čáry hydrodynamického tlaku I [‰] a jsou známy skutečné délky úseků l [m], je možno vypočítat tlakové ztráty ve všech úsecích dle vzorce:

.

Následně se stanoví tlakové poměry v síti – hodnoty minimálního hydrodynamického přetlaku ve všech uzlech sít a jejich porovnání s doporučenými mezními hodnotami. Ze schématu tlakového gravitačního zásobení spotřebiště z vodojemu (viz obr.2) vyplývá, že minimální přetlaková výška h_p v určitém uzlu sítě se vypočítá:

h_p¨= K_min - ∑ Z_t – K_t [m];

K_min – kóta minimální hladiny ve vodojemu;

∑Z_t – součet tlakových ztrát třením ve všech úsecích sítě od vodojemu až po sledovaný uzel;

K_t – kóta terénu ve sledovaném uzlu.

Okruhová síť

Výpočet je složitější než u sítí větvených, protože není možno jednoznačně stanovit průtoky ani směry proudění.

Metoda nulových (dělících) bodů:

Okruhová síť se převede na síť větvenou volbou tzv. nulových (dělících) bodů. To jsou navržená místa ve vybraných uzlech rozvodné sítě, do kterých voda přitéká ze dvou stran a ve kterých se průtoková rychlost předpokládá nulová. Na obr. 6 je tato metoda znázorněná.

Obrázek 6 Metoda nulových bodů

Další postup výpočtu je stejný jako u větevné sítě.

Metoda Lobačev – Cross:

Princip metody spočívá v uplatnění dvou základních podmínek daných tzv. I.
a II.Kirchhoffovým zákonem:

1. ∑ Q_i = 0 , součet průtoků v uzlu se rovná 0 ® uzlová podmínka.

2. ∑ h_i = 0 , součet ztrát v okruhu je roven 0 ® okruhová podmínka.

Na obr. 7 je znázorněna metoda Lobačev – Cross:

Obrázek 7 Metoda Lobačev – Cross

Postup výpočtu:

1.      Návrh průtoků v jednotlivých úsecích a okruzích tak, aby byla ve všech uzlech dodržena uzlová podmínky.

2.      Dimenzování potrubí v jednotlivých úsecích sítě a stanovení průtočné rychlosti, sklony čar hydrodynamického tlaku a výpočet tlakových ztrát v úsecích.

3.      Posouzení splnění okruhoví podmínky II. Kirchhoffova zákona – zajištění rovnováhy v okruzích výpočtem ∑h_i. Pokud platí, že ∑h_i ≤ 0,5 m vodního sloupce je možno výpočet ukončit.

Vyjde- li ∑h_i > 0,5 m vodního sloupce zadají se opravné průtoky a celý postup se opakuje, až do splnění podmínky ∑h_i ≤ 0,5 m vodního sloupce .